Løs 3x=27/9x-1

$$3 x = \frac { 27 } { 9 x - 1 }$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 1}{18} \approx 1,057097577$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{13}}{18}\approx -0,945986465$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik \frac{1}{9} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 9x-1.

$$3x\left(9x-1\right)=27$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 9x-1.

$$27x^{2}-3x=27$$

Trekk fra 27 fra begge sider.

$$27x^{2}-3x-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 27 for a, -3 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 27\left(-27\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 27\left(-27\right)}}{2\times 27}$$

Multipliser -4 ganger 27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-108\left(-27\right)}}{2\times 27}$$

Multipliser -108 ganger -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2916}}{2\times 27}$$

Legg sammen 9 og 2916.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2925}}{2\times 27}$$

Ta kvadratroten av 2925.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15\sqrt{13}}{2\times 27}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±15\sqrt{13}}{2\times 27}$$

Multipliser 2 ganger 27.

$$x=\frac{3±15\sqrt{13}}{54}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±15\sqrt{13}}{54} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 15\sqrt{13}.

$$x=\frac{15\sqrt{13}+3}{54}$$

Del 3+15\sqrt{13} på 54.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+1}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±15\sqrt{13}}{54} når ± er minus. Trekk fra 15\sqrt{13} fra 3.

$$x=\frac{3-15\sqrt{13}}{54}$$

Del 3-15\sqrt{13} på 54.

$$x=\frac{1-5\sqrt{13}}{18}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+1}{18} x=\frac{1-5\sqrt{13}}{18}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik \frac{1}{9} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 9x-1.

$$3x\left(9x-1\right)=27$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 9x-1.

$$27x^{2}-3x=27$$

Del begge sidene på 27.

$$\frac{27x^{2}-3x}{27}=\frac{27}{27}$$

Hvis du deler på 27, gjør du om gangingen med 27.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{27}\right)x=\frac{27}{27}$$

Forkort brøken \frac{-3}{27} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{27}{27}$$

Del 27 på 27.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=1$$

Del -\frac{1}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=1+\frac{1}{324}$$

Legg sammen 1 og \frac{1}{324}.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{325}{324}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{325}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{324}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{5\sqrt{13}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{5\sqrt{13}}{18}$$

Legg til \frac{1}{18} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+1}{18} x=\frac{1-5\sqrt{13}}{18}$$