Løs for x
x=-1
x=4
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
3x+5-x^{2}=1
Trekk fra x^{2} fra begge sider.
3x+5-x^{2}-1=0
Trekk fra 1 fra begge sider.
3x+4-x^{2}=0
Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.
-x^{2}+3x+4=0
Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.
a+b=3 ab=-4=-4
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,4 -2,2
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.
-1+4=3 -2+2=0
Beregn summen for hvert par.
a=4 b=-1
Løsningen er paret som gir Summer 3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
Skriv om -x^{2}+3x+4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.
x=4 x=-1
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og -x-1=0.
3x+5-x^{2}=1
Trekk fra x^{2} fra begge sider.
3x+5-x^{2}-1=0
Trekk fra 1 fra begge sider.
3x+4-x^{2}=0
Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.
-x^{2}+3x+4=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 3 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Kvadrer 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
Multipliser -4 ganger -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
Multipliser 4 ganger 4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
Legg sammen 9 og 16.
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
Ta kvadratroten av 25.
x=\frac{-3±5}{-2}
Multipliser 2 ganger -1.
x=\frac{2}{-2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 5.
x=-1
Del 2 på -2.
x=-\frac{8}{-2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -3.
x=4
Del -8 på -2.
x=-1 x=4
Ligningen er nå løst.
3x+5-x^{2}=1
Trekk fra x^{2} fra begge sider.
3x-x^{2}=1-5
Trekk fra 5 fra begge sider.
3x-x^{2}=-4
Trekk fra 5 fra 1 for å få -4.
-x^{2}+3x=-4
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}
Del begge sidene på -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}
Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.
x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}
Del 3 på -1.
x^{2}-3x=4
Del -4 på -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Legg sammen 4 og \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Forenkle.
x=4 x=-1
Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}