Løs 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut x.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Vurder 3+2x-x^{2}. Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Evaluer

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$