Løs 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Løs for x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{2}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+2 med 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombiner 6x og 6x for å få 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Trekk fra 21x fra begge sider.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombiner 12x og -21x for å få -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Trekk fra 14 fra 5 for å få -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -9 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Legg sammen 81 og 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Del 9+9\sqrt{5} på 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} når ± er minus. Trekk fra 9\sqrt{5} fra 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Del 9-9\sqrt{5} på 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{2}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+2 med 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombiner 6x og 6x for å få 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Trekk fra 21x fra begge sider.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombiner 12x og -21x for å få -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Trekk fra 5 fra 14 for å få 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Del -9 på 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Del 9 på 9.

$$x^{2}-x=1$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 1 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$