Løs 3x+14x^2+6x+1+9x

$$3 x + 14 x ^ { 2 } + 6 x + 1 + 9 x$$

Evaluer

$$14x^{2}+18x+1$$

Løsningstrinn

Kombiner 3x og 6x for å få 9x.

$$9x+14x^{2}+1+9x$$

Kombiner 9x og 9x for å få 18x.

$$18x+14x^{2}+1$$

Faktoriser

$$14\left(x-\frac{-\sqrt{67}-9}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}-9}{14}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 3x og 6x for å få 9x.

$$factor(9x+14x^{2}+1+9x)$$

Kombiner 9x og 9x for å få 18x.

$$factor(18x+14x^{2}+1)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+18x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 14}}{2\times 14}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 14}}{2\times 14}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-56}}{2\times 14}$$

Legg sammen 324 og -56.

$$x=\frac{-18±\sqrt{268}}{2\times 14}$$

Ta kvadratroten av 268.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{67}}{2\times 14}$$

Multipliser 2 ganger 14.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{67}}{28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{67}}{28} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-18}{28}$$

Del -18+2\sqrt{67} på 28.

$$x=\frac{\sqrt{67}-9}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{67}}{28} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{67} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-18}{28}$$

Del -18-2\sqrt{67} på 28.

$$x=\frac{-\sqrt{67}-9}{14}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-9+\sqrt{67}}{14} med x_{1} og \frac{-9-\sqrt{67}}{14} med x_{2}.

$$14x^{2}+18x+1=14\left(x-\frac{\sqrt{67}-9}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{67}-9}{14}\right)$$