Løs 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3x fra begge sider av ligningen.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Utvid \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Regn ut 14 opphøyd i 2 og få 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Legg til 30x på begge sider.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Kombiner 196x og 30x for å få 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -9x^{2}+ax+bx-25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Løsningen er paret som gir Summer 226.

$$a=225 b=1$$

Skriv om -9x^{2}+226x-25 som \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Faktor ut 9x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+25 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+25=0 og 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Erstatt 25 med x i ligningen 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Forenkle. Verdien x=25 oppfyller ikke formelen.

$$145=5$$

Erstatt \frac{1}{9} med x i ligningen 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{9} tilfredsstiller ligningen.

$$5=5$$

Ligningen 14\sqrt{x}=5-3x har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{9}$$