Løs 3w-2w^2=44

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

Løs for w

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0,75-4,630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0,75+4,630064794i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Trekk fra 44 fra begge sider av ligningen.

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

Når du trekker fra 44 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 3 for b og -44 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -44.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 9 og -352.

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -343.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 7i\sqrt{7}.

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

Del -3+7i\sqrt{7} på -4.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 7i\sqrt{7} fra -3.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

Del -3-7i\sqrt{7} på -4.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

Del 3 på -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

Del 44 på -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -22 og \frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

Faktoriser w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

Forenkle.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$