Løs 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Løs for w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -6 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Del 6+2\sqrt{3} på 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Del 6-2\sqrt{3} på 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Del -6 på 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Faktoriser w^{2}-2w+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Forenkle.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$