Løs 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Løs for w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -12 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrer -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Del 12+2\sqrt{15} på 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Del 12-2\sqrt{15} på 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Del -12 på 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Legg sammen -\frac{7}{3} og 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktoriser w^{2}-4w+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Forenkle.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$