Faktoriser
\left(w-2\right)\left(3w-4\right)
Evaluer
\left(w-2\right)\left(3w-4\right)
Aksje
Kopiert til utklippstavle
a+b=-10 ab=3\times 8=24
Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3w^{2}+aw+bw+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Beregn summen for hvert par.
a=-6 b=-4
Løsningen er paret som gir Summer -10.
\left(3w^{2}-6w\right)+\left(-4w+8\right)
Skriv om 3w^{2}-10w+8 som \left(3w^{2}-6w\right)+\left(-4w+8\right).
3w\left(w-2\right)-4\left(w-2\right)
Faktor ut 3w i den første og -4 i den andre gruppen.
\left(w-2\right)\left(3w-4\right)
Faktorer ut det felles leddet w-2 ved å bruke den distributive lov.
3w^{2}-10w+8=0
Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.
w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Kvadrer -10.
w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
Multipliser -4 ganger 3.
w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
Multipliser -12 ganger 8.
w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
Legg sammen 100 og -96.
w=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
Ta kvadratroten av 4.
w=\frac{10±2}{2\times 3}
Det motsatte av -10 er 10.
w=\frac{10±2}{6}
Multipliser 2 ganger 3.
w=\frac{12}{6}
Nå kan du løse formelen w=\frac{10±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2.
w=2
Del 12 på 6.
w=\frac{8}{6}
Nå kan du løse formelen w=\frac{10±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 10.
w=\frac{4}{3}
Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.
3w^{2}-10w+8=3\left(w-2\right)\left(w-\frac{4}{3}\right)
Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og \frac{4}{3} med x_{2}.
3w^{2}-10w+8=3\left(w-2\right)\times \frac{3w-4}{3}
Trekk fra \frac{4}{3} fra w ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
3w^{2}-10w+8=\left(w-2\right)\left(3w-4\right)
Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}