Løs 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Løs for v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3v^{2}+av+bv-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om 3v^{2}+5v-8 som \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Faktor ut 3v i den første og 8 i den andre gruppen.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet v-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse v-1=0 og 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 5 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-5±11}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$v=1$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-5±11}{6} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Forkort brøken \frac{-16}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Del \frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Legg sammen \frac{8}{3} og \frac{25}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktoriser v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkle.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trekk fra \frac{5}{6} fra begge sider av ligningen.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$