Løs 3v^2+30v+75

$$3 v ^ { 2 } + 30 v + 75$$

Faktoriser

$$3\left(v+5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(v^{2}+10v+25\right)$$

Vurder v^{2}+10v+25. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=v og b=5.

$$\left(v+5\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(v+5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(3v^{2}+30v+75)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Faktoriser ut 3.

$$3\left(v^{2}+10v+25\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$3\left(v+5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}+30v+75=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kvadrer 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 75.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Legg sammen 900 og -900.

$$v=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$v=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$v=\frac{-30±0}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -5 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$3v^{2}+30v+75=3\left(v-\left(-5\right)\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3v^{2}+30v+75=3\left(v+5\right)\left(v+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(v+5\right)^{2}$$