Løs 3u^3y^4-3u^3

$$3 u ^ { 3 } y ^ { 4 } - 3 u ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$3\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)u^{3}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(u^{3}y^{4}-u^{3}\right)$$

Vurder u^{3}y^{4}-u^{3}. Faktoriser ut u^{3}.

$$u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$

Vurder y^{4}-1. Skriv om y^{4}-1 som \left(y^{2}\right)^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Vurder y^{2}-1. Skriv om y^{2}-1 som y^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom y^{2}+1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3u^{3}\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Evaluer

$$3u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$