Løs 3u^2-14u=5

$$3 u ^ { 2 } - 14 u = 5$$

Løs for u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$u=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3u^{2}+au+bu-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-15 b=1$$

Skriv om 3u^{2}-14u-5 som \left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right).

$$\left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right)$$

Faktorer ut 3u i 3u^{2}-15u.

$$3u\left(u-5\right)+u-5$$

Faktorer ut det felles leddet u-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(u-5\right)\left(3u+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse u-5=0 og 3u+1=0.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3u^{2}-14u=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$3u^{2}-14u-5=5-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -14 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -14.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -5.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Legg sammen 196 og 60.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$u=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$u=\frac{14±16}{6}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{14±16}{6} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 16.

$$u=\frac{30}{6}$$

Del 30 på 6.

$$u=5$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{14±16}{6} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 14.

$$u=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$u=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3u^{2}-14u=5$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3u^{2}-14u}{3}=\frac{5}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u=\frac{5}{3}$$

Del -\frac{14}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Legg sammen \frac{5}{3} og \frac{49}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktoriser u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Forenkle.

$$u-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} u-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Legg til \frac{7}{3} på begge sider av ligningen.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$