Løs 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Løs for u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 15u på begge sider.

$$3u^{2}+15u=0$$

Faktoriser ut u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse u=0 og 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 15u på begge sider.

$$3u^{2}+15u=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 15 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-15±15}{6} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$u=0$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-15±15}{6} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Del -30 på 6.

$$u=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$u=0 u=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 15u på begge sider.

$$3u^{2}+15u=0$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Del 15 på 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Del 0 på 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$u=0 u=-5$$