Løs 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$t^{2}+3t-28$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som t^{2}+at+bt-28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-4 b=7$$

Skriv om t^{2}+3t-28 som \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Faktor ut t i den første og 7 i den andre gruppen.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Legg sammen 9 og 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-3±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$t=4$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-3±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$t=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Evaluer

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$