Løs 3t(5t-3)=0

$$3 t ( 5 t - 3 ) = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{3}{5}=0,6$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3t med 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Faktoriser ut t.

$$t\left(15t-9\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og 15t-9=0.

$$t=0 t=\frac{3}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3t med 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, -9 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av \left(-9\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 15}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$t=\frac{9±9}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$t=\frac{9±9}{30}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{9±9}{30} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 9.

$$t=\frac{18}{30}$$

Forkort brøken \frac{18}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$t=\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{9±9}{30} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 9.

$$t=\frac{0}{30}$$

Del 0 på 30.

$$t=0$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{3}{5} t=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3t med 5t-3.

$$15t^{2}-9t=0$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15t^{2}-9t}{15}=\frac{0}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{15}\right)t=\frac{0}{15}$$

Forkort brøken \frac{-9}{15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{0}{15}$$

Del 0 på 15.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=0$$

Del -\frac{3}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Legg til \frac{3}{10} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{3}{5} t=0$$