Løs 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktoriser

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3t^{2}+at+bt-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om 3t^{2}-2t-1 som \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Faktorer ut 3t i 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Faktorer ut det felles leddet t-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{2±4}{6} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$t=1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{2±4}{6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og t ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Evaluer

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$