Løs 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Faktoriser

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3t^{2}+at+bt-32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=-4 b=24$$

Skriv om 3t^{2}+20t-32 som \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Faktor ut t i den første og 8 i den andre gruppen.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3t-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Legg sammen 400 og 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-20±28}{6} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-20±28}{6} når ± er minus. Trekk fra 28 fra -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Del -48 på 6.

$$t=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra t ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Evaluer

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$