Løs 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Faktoriser

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3r^{2}+ar+br-14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-6 b=7$$

Skriv om 3r^{2}+r-14 som \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Faktor ut 3r i den første og 7 i den andre gruppen.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet r-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-1±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$r=2$$

Nå kan du løse formelen r=\frac{-1±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Forkort brøken \frac{-14}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{7}{3} med x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{3} og r ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Evaluer

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$