Løs 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Faktoriser

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3q^{2}+aq+bq+1602. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Løsningen er paret som gir Summer -143.

$$a=-89 b=-54$$

Skriv om 3q^{2}-143q+1602 som \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Faktor ut q i den første og -18 i den andre gruppen.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3q-89 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Kvadrer -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Legg sammen 20449 og -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Det motsatte av -143 er 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{143±35}{6} når ± er pluss. Legg sammen 143 og 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Forkort brøken \frac{178}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{143±35}{6} når ± er minus. Trekk fra 35 fra 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Del 108 på 6.

$$q=18$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{89}{3} med x_{1} og 18 med x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Trekk fra \frac{89}{3} fra q ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Evaluer

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$