Løs 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Løs for q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Del begge sidene på 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som q^{2}+aq+bq-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om q^{2}-4q-5 som \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Faktorer ut q i q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Faktorer ut det felles leddet q-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse q-5=0 og q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3q^{2}-12q=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Når du trekker fra 15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -12 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Legg sammen 144 og 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{12±18}{6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Del 30 på 6.

$$q=5$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{12±18}{6} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$q=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$q=5 q=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Del -12 på 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Del 15 på 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Legg sammen 5 og 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Faktoriser q^{2}-4q+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$q=5 q=-1$$