Løs 3n^2-n-420

$$3 n ^ { 2 } - n - 420$$

Faktoriser

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3n^{2}+an+bn-420. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-420\right)=-1260$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1260.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-36 b=35$$

Skriv om 3n^{2}-n-420 som \left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right).

$$\left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)$$

Faktor ut 3n i den første og 35 i den andre gruppen.

$$3n\left(n-12\right)+35\left(n-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-n-420=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -420.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5040}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 5040.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5041}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 5041.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±71}{2\times 3}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$n=\frac{1±71}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$n=\frac{1±71}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±71}{6} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 71.

$$n=\frac{72}{6}$$

Del 72 på 6.

$$n=12$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±71}{6} når ± er minus. Trekk fra 71 fra 1.

$$n=-\frac{70}{6}$$

Forkort brøken \frac{-70}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n=-\frac{35}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 12 med x_{1} og -\frac{35}{3} med x_{2}.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n-\left(-\frac{35}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n+\frac{35}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{35}{3} og n ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\times \frac{3n+35}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3n^{2}-n-420=\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Evaluer

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$