Løs 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Faktoriser

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3n^{2}+an+bn-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om 3n^{2}-5n-2 som \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Faktorer ut 3n i 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Faktorer ut det felles leddet n-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{5±7}{6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$n=2$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{5±7}{6} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og n ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Evaluer

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$