Løs 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Faktoriser

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3n^{2}+an+bn+20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om 3n^{2}-16n+20 som \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Faktor ut n i den første og -2 i den andre gruppen.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3n-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kvadrer -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Legg sammen 256 og -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{16±4}{6} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Forkort brøken \frac{20}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{16±4}{6} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$n=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{10}{3} med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Trekk fra \frac{10}{3} fra n ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Evaluer

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$