Løs 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Løs for n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3n fra begge sider.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -3 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Legg sammen 9 og 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Del 3+\sqrt{165} på 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{165} fra 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Del 3-\sqrt{165} på 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3n fra begge sider.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Legg til 13 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3n^{2}-3n=13$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Del -3 på 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{13}{3} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Faktoriser n^{2}-n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$