Løs 3n^2=2-7n

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

Løs for n

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$3n^{2}-2=-7n$$

Legg til 7n på begge sider.

$$3n^{2}-2+7n=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3n^{2}+7n-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 7 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og 24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{73}.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{73} fra -7.

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 7n på begge sider.

$$3n^{2}+7n=2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

Del \frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{49}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktoriser n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$