Løs 3n^2+5n-164

$$3 n ^ { 2 } + 5 n - 164$$

Faktoriser

$$3\left(n-\frac{-\sqrt{1993}-5}{6}\right)\left(n-\frac{\sqrt{1993}-5}{6}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+5n-164=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-164\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-164\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-164\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -164.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+1968}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 1968.

$$n=\frac{-5±\sqrt{1993}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$n=\frac{-5±\sqrt{1993}}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-5±\sqrt{1993}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{1993}.

$$n=\frac{\sqrt{1993}-5}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-5±\sqrt{1993}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1993} fra -5.

$$n=\frac{-\sqrt{1993}-5}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-5+\sqrt{1993}}{6} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{1993}}{6} med x_{2}.

$$3n^{2}+5n-164=3\left(n-\frac{\sqrt{1993}-5}{6}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{1993}-5}{6}\right)$$

Evaluer

$$3n^{2}+5n-164$$