Løs 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6,458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52,12544452$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 137 for b og -1010 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 137.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Legg sammen 18769 og 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -137 og \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{30889} fra -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Legg til 1010 på begge sider av ligningen.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

Når du trekker fra -1010 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Trekk fra -1010 fra 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Del \frac{137}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{137}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{137}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{137}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Legg sammen \frac{1010}{3} og \frac{18769}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Faktoriser n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Trekk fra \frac{137}{6} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$