Løs 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Faktoriser

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Vurder m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Faktoriser ut mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Vurder m^{2}-4m-60. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som m^{2}+am+bm-60. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om m^{2}-4m-60 som \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Faktor ut m i den første og 6 i den andre gruppen.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Evaluer

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$