Løs 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Løs for m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 16m på begge sider.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Legg til 21 på begge sider.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3m^{2}+am+bm+21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=7 b=9$$

Skriv om 3m^{2}+16m+21 som \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Faktor ut m i den første og 3 i den andre gruppen.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3m+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3m+7=0 og m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 16m på begge sider.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Legg til 21 på begge sider.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 16 for b og 21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrer 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Legg sammen 256 og -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-16±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Forkort brøken \frac{-14}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-16±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Del -18 på 6.

$$m=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 16m på begge sider.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Del -21 på 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Del \frac{16}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{8}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{8}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{8}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Legg sammen -7 og \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trekk fra \frac{8}{3} fra begge sider av ligningen.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$