Løs 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Løs for m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Trekk fra \frac{5}{9} fra begge sider av ligningen.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Når du trekker fra \frac{5}{9} fra seg selv har du 0 igjen.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Trekk fra \frac{5}{9} fra 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 4 for b og \frac{4}{9} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Kvadrer 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -4 og \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Del -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} på 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} når ± er minus. Trekk fra \frac{4\sqrt{6}}{3} fra -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Del -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} på 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Trekk fra 1 fra \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Del -\frac{4}{9} på 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Del \frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen -\frac{4}{27} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Faktoriser m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Forenkle.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra begge sider av ligningen.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$