Løs 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Løs for f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som f^{2}+af+bf-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om f^{2}+f-6 som \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Faktor ut f i den første og 3 i den andre gruppen.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet f-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse f-2=0 og f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 3 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Legg sammen 9 og 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{-3±15}{6} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Del 12 på 6.

$$f=2$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{-3±15}{6} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Del -18 på 6.

$$f=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$f=2 f=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Legg til 18 på begge sider av ligningen.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Når du trekker fra -18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Trekk fra -18 fra 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Del 3 på 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Del 18 på 3.

$$f^{2}+f=6$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser f^{2}+f+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$f=2 f=-3$$