Løs 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Faktoriser

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 9 og 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Del 3+\sqrt{33} på 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Del 3-\sqrt{33} på 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} med x_{1} og \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} med x_{2}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3d^{2}-3d-2$$