Løs 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktoriser

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3d^{2}+ad+bd+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=2 b=18$$

Skriv om 3d^{2}+20d+12 som \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Faktor ut d i den første og 6 i den andre gruppen.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3d+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrer 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 400 og -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-20±16}{6} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-20±16}{6} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Del -36 på 6.

$$d=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{3} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og d ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Evaluer

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$