Løs 3c^2-23c-8

$$3 c ^ { 2 } - 23 c - 8$$

Faktoriser

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3c^{2}+ac+bc-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-23 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -23.

$$a=-24 b=1$$

Skriv om 3c^{2}-23c-8 som \left(3c^{2}-24c\right)+\left(c-8\right).

$$\left(3c^{2}-24c\right)+\left(c-8\right)$$

Faktorer ut 3c i 3c^{2}-24c.

$$3c\left(c-8\right)+c-8$$

Faktorer ut det felles leddet c-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-23c-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -23.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -8.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 3}$$

Legg sammen 529 og 96.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 625.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 3}$$

Det motsatte av -23 er 23.

$$c=\frac{23±25}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$c=\frac{23±25}{6}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{23±25}{6} når ± er pluss. Legg sammen 23 og 25.

$$c=\frac{48}{6}$$

Del 48 på 6.

$$c=8$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{23±25}{6} når ± er minus. Trekk fra 25 fra 23.

$$c=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$c=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\left(c-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\left(c+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og c ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\times \frac{3c+1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3c^{2}-23c-8=\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

Evaluer

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$