Løs 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktoriser

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3c^{2}+ac+bc+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-15 b=-1$$

Skriv om 3c^{2}-16c+5 som \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Faktor ut 3c i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet c-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrer -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Legg sammen 256 og -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{16±14}{6} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Del 30 på 6.

$$c=5$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{16±14}{6} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra c ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Evaluer

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$