Løs 3b^2-2b-5

$$3 b ^ { 2 } - 2 b - 5$$

Faktoriser

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3b^{2}+pb+qb-5. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-2 pq=3\left(-5\right)=-15$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$p=-5 q=3$$

Skriv om 3b^{2}-2b-5 som \left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right).

$$\left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right)$$

Faktorer ut b i 3b^{2}-5b.

$$b\left(3b-5\right)+3b-5$$

Faktorer ut det felles leddet 3b-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-2b-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -5.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$b=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$b=\frac{2±8}{6}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{2±8}{6} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 8.

$$b=\frac{10}{6}$$

Forkort brøken \frac{10}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$b=\frac{5}{3}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{2±8}{6} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 2.

$$b=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$b=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b+1\right)$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra b ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3b^{2}-2b-5=3\times \frac{3b-5}{3}\left(b+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3b^{2}-2b-5=\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$