Løs 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Faktoriser

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3b^{2}+pb+qb-3. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Siden pq er negativ, p og q har motsatt tegn. Siden p+q er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$p=-1 q=9$$

Skriv om 3b^{2}+8b-3 som \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Faktor ut b i den første og 3 i den andre gruppen.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3b-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 64 og 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-8±10}{6} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-8±10}{6} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Del -18 på 6.

$$b=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{3} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra b ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 3 og 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$