Løs 3b^2+15b+2

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Faktoriser

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+15b+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 225 og -24.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -15 og \sqrt{201}.

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

Del -15+\sqrt{201} på 6.

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{201} fra -15.

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

Del -15-\sqrt{201} på 6.

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} med x_{1} og -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} med x_{2}.

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3b^{2}+15b+2$$