Løs 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Løs for a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Faktoriser ut a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a=0 og 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-3±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$a=0$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-3±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$a=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$a=0 a=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$a=0 a=-3$$