Løs 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Løs for X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningstrinn

Trekk fra -4 fra begge sider av ligningen.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{X^{2}+6} opphøyd i 2 og få X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Trekk fra X^{2} fra begge sider.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Kombiner 9X^{2} og -X^{2} for å få 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Trekk fra 6 fra 16 for å få 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Del begge sidene på 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4X^{2}+aX+bX+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om 4X^{2}+12X+5 som \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Faktor ut 2X i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2X+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2X+1=0 og 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Erstatt -\frac{1}{2} med X i ligningen 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Forenkle. Verdien X=-\frac{1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Erstatt -\frac{5}{2} med X i ligningen 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Forenkle. Verdien X=-\frac{5}{2} oppfyller ikke formelen.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ligningen 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} har en unik løsning.

$$X=-\frac{1}{2}$$