Løs 3-4x^2=5-6x^2

$$3 - 4 x ^ { 2 } = 5 - 6 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

Trekk fra 5 fra 3 for å få -2.

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

Kombiner -4x^{2} og 6x^{2} for å få 2x^{2}.

$$-2+2x^{2}=0$$

Del begge sidene på 2.

$$-1+x^{2}=0$$

Vurder -1+x^{2}. Skriv om -1+x^{2} som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$3-4x^{2}+6x^{2}=5$$

Kombiner -4x^{2} og 6x^{2} for å få 2x^{2}.

$$3+2x^{2}=5$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$2x^{2}=5-3$$

Trekk fra 3 fra 5 for å få 2.

$$2x^{2}=2$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2 for å få 1.

$$x^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$3-4x^{2}-5=-6x^{2}$$

Trekk fra 5 fra 3 for å få -2.

$$-2-4x^{2}=-6x^{2}$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$-2-4x^{2}+6x^{2}=0$$

Kombiner -4x^{2} og 6x^{2} for å få 2x^{2}.

$$-2+2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 0 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{0±4}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{0±4}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4}{4} når ± er pluss. Del 4 på 4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4}{4} når ± er minus. Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-1$$