Løs 3-2x^2+18x-36

$$3 - 2 x ^ { 2 } + 18 x - 36$$

Faktoriser

$$-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 36 fra 3 for å få -33.

$$factor(-33-2x^{2}+18x)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+18x-33=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+8\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -33.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 324 og -264.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Del -18+2\sqrt{15} på -4.

$$x=\frac{9-\sqrt{15}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{-4}$$

Del -18-2\sqrt{15} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{15}+9}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9-\sqrt{15}}{2} med x_{1} og \frac{9+\sqrt{15}}{2} med x_{2}.

$$-2x^{2}+18x-33=-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

Evaluer

$$-2x^{2}+18x-33$$

Løsningstrinn

Trekk fra 36 fra 3 for å få -33.

$$-33-2x^{2}+18x$$