Løs 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{4}{3+\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Vurder \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrer 3. Kvadrer \sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Trekk fra 5 fra 9 for å få 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Eliminer 4 og 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Du finner den motsatte av 3-\sqrt{5} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Det motsatte av -\sqrt{5} er \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$\sqrt{5}$$