Løs 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Del begge sidene på 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Del 147 på 3 for å få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Trekk fra 49 fra 4 for å få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-4x-45 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-9 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Del 147 på 3 for å få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Trekk fra 49 fra 4 for å få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-9 b=5$$

Skriv om x^{2}-4x-45 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Del 147 på 3 for å få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Trekk fra 49 fra 4 for å få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Legg sammen 16 og 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Del begge sidene på 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Del 147 på 3 for å få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=-5$$