Løs 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Løs for x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om 3x^{2}-5x-12 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -5 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{-8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Legg til 12 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}-5x=12$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Del 12 på 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Del -\frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Legg sammen 4 og \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Legg til \frac{5}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$