Løs 3(6)^2x-3=648

$$3 ( 6 ) ^ { 2 x - 3 } = 648$$

Løs for x

$$x=3$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3\times 6^{2x-3}=648$$

Del begge sidene på 3.

$$6^{2x-3}=216$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(6^{2x-3})=\log(216)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x-3\right)\log(6)=\log(216)$$

Del begge sidene på \log(6).

$$2x-3=\frac{\log(216)}{\log(6)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{6}\left(216\right)$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$2x=3-\left(-3\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$