Løs 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Løs for x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Trekk fra 14 fra begge sider av ligningen.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Del begge sidene på 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$