Løs 3(2^x)-2=19

$$3 ( 2 ^ { x } ) - 2 = 19$$

Løs for x

$$x=\log_{2}\left(7\right)\approx 2,807354922$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3\times 2^{x}-2=19$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$3\times 2^{x}=21$$

Del begge sidene på 3.

$$2^{x}=7$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(7)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(2)=\log(7)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(7\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$